Questão FC868905
Uma barragem vertical quadrada de lado L tem uma face totalmente submersa em água \((\rho)\) e a oposta exposta ao ar. Considerando o referencial z = 0 na base da barragem (solo),
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FEPESE · 2026
Uma barragem vertical quadrada de lado L tem uma face totalmente submersa em água \((\rho)\) e a oposta exposta ao ar.
Considerando o referencial z = 0 na base da barragem (solo), determine o módulo da força resultante horizontal e a coordenada z do seu ponto de aplicação (centro de pressão), onde g = gravidade.
- \(F = \frac{\rho g L}{2} ; z = \frac{1}{3}L\)
- \(F = \frac{\rho g L}{2} ; z = \frac{2}{3}L\)
- \(F = \frac{\rho g L^3}{2} ; z = \frac{1}{2}L\)
- \(F = \frac{\rho g L^3}{2} ; z = \frac{1}{3}L\)
- \(F = \frac{\rho g L^3}{2} ; z = \frac{2}{3}L\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Pressão hidrostática: com o referencial em z=0 na base e o espelho livre em z=L, a pressão a uma altura z é \(p(z)=\rho g(L-z)\).
Para calcular a força resultante na face quadrada (largura L, altura L) tome um elemento horizontal de área \(dA=L\,dz\). Então \(dF=p(z)\,dA=\rho g(L-z)L\,dz\) e
\(F=\rho gL\int_0^L(L-z)\,dz=\rho gL\left[L^2/2\right]=\dfrac{\rho gL^3}{2}.\)
O centro de pressão é a coordenada z do momento da força:
\(z=\dfrac{1}{F}\int_0^L z\,dF=\dfrac{\rho gL\int_0^L z(L-z)\,dz}{F}=\dfrac{\rho gL\,(L^3/6)}{\rho gL^3/2}=\dfrac{L}{3}.\)
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