Uma viga prismática de vão L e rigidez EI constante é engastada em A e apoiada por rolete em B. Sob uma carga vertical uniformemente distribuída q (vertical para baixo), determine

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Superposição: remova o suporte em B e considere duas ações: (1) viga engastada em A com carga distribuída \(q\); (2) viga engastada em A com força concentrada \(R_B\) aplicada no extremo B, de sentido contrário.

Compatibilidade: a deflexão no ponto B deve ser nula. Para (1) a deflexão em B é \(\delta_q=\dfrac{qL^4}{8EI}\). Para (2) a deflexão em B causada por \(R_B\) é \(\delta_R=\dfrac{R_B L^3}{3EI}\). Impõe-se \(\delta_q=\delta_R\), logo

\( \dfrac{qL^4}{8EI}=\dfrac{R_B L^3}{3EI}\;\Rightarrow\; R_B=\dfrac{3qL}{8}. \)

O momento fletor no engaste é a soma dos momentos das duas ações. Para (1) \(M_{A1}=\dfrac{qL^2}{2}\). Para (2) o momento no engaste devido a \(R_B\) é \(M_{A2}=R_B L\) com sentido que reduz \(M_{A1}\). Assim

\( M_A=M_{A1}-R_B L=\dfrac{qL^2}{2}-\dfrac{3qL^2}{8}=\dfrac{qL^2}{8}. \)