Questão FC868921
Considere um sistema linear em regime permanente regido pela equação \(m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \text{sen}(\omega t)\). Na condição de Ressonância (\(\omega = \sqrt{k/m}\)),
Sem classificação
FEPESE · 2026
Considere um sistema linear em regime permanente regido pela equação \(m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \text{sen}(\omega t)\).
Na condição de Ressonância (\(\omega = \sqrt{k/m}\)), assinale a alternativa que descreve corretamente o equilíbrio de forças:
- A tensão na mola é nula na amplitude máxima, pois toda a energia do sistema é convertida em cinética.
- O deslocamento x(t) ocorre em fase (0º) com a força de excitação, maximizando a transferência de energia.
- O coeficiente de amortecimento (c) torna-se irrelevante para a resposta dinâmica; apenas a alteração da rigidez (k) reduz a amplitude.
- A amplitude é limitada exclusivamente pelo amortecimento (c), pois as forças de inércia (\(m\ddot{x}\)) e elástica (kx) possuem magnitudes iguais e fases opostas (180º), anulando-se mutuamente.
- As forças de inércia e elástica somam-se em fase (interferência construtiva), gerando tensões internas infinitas independentemente do amortecimento.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Na condição de ressonância \( \omega = \sqrt{k/m} \), temos o sistema governado por \(m\ddot{x}+c\dot{x}+kx=F_0\sin(\omega t)\).
Para resposta harmônica em regime permanente, \(m\ddot{x}\) e \(kx\) tornam-se de mesma magnitude e com fase oposta (180º), pois \(m\omega^2=k\) e \(m\ddot{x}=-m\omega^2 x=-kx\).
Assim, as forças de inércia e elástica se anulam instantaneamente, sobrando o termo viscoso. O equilíbrio passa a ser \(c\dot{x}=F_0\sin(\omega t)\).
Daí resulta que a amplitude em regime permanente depende apenas do amortecimento: \(X=\dfrac{F_0}{c\omega}\). Ou seja, o amortecimento limita a resposta em ressonância.
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