Considerando material dúctil com limite de escoamento \(\sigma_{esc} = 300 \text{ MPa}\), qual é o coeficiente de segurança (n) contra o início do escoamento segundo o Critério de

Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicamos o critério de Tresca, que usa a máxima tensão de cisalhamento obtida a partir das tensões principais. Primeiro calcule as tensões principais:\br \( \sigma_{m}=\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}=20\ \text{MPa}\),\br \(R=\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}=\sqrt{80^2+60^2}=100\ \text{MPa}\).\br Logo \( \sigma_1=\sigma_m+R=120\ \text{MPa}\) e \( \sigma_2=\sigma_m-R=-80\ \text{MPa}\).

As possíveis tensões cisalhantes são \( (\sigma_1-\sigma_2)/2=100\ \text{MPa}\), \( (\sigma_1-\sigma_3)/2=60\ \text{MPa}\) e \( (\sigma_2-\sigma_3)/2=40\ \text{MPa}\) (com \(\sigma_3=0\) em estado plano). A máxima tensão de cisalhamento é \( \tau_{max}=100\ \text{MPa}\).

Para o critério de Tresca o escoamento ocorre quando \( \tau_{max}=\sigma_{esc}/2\). Assim o limite admissível de cisalhamento é \(150\ \text{MPa}\). O coeficiente de segurança é \( n=\dfrac{\sigma_{esc}/2}{\tau_{max}}=\dfrac{150}{100}=1{,}50\).