Assinale a alternativa que corresponde à proposição logicamente equivalente à proposição abaixo: “Se o candidato estuda, então ele é aprovado”.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Se o candidato estuda, então ele é aprovado. Seja \(A\): "o candidato estuda" e \(B\): "ele é aprovado". A condicional original é \(A \to B\).

Uma forma útil é transformar \(A \to B\) em disjunção: \(A \to B\) é logicamente equivalente a \(\neg A \lor B\).

A contrapositiva da condicional é \(\neg B \to \neg A\). Aplicando a mesma transformação obtemos \(\neg B \to \neg A \equiv B \lor \neg A\).

Como a disjunção é comutativa, \(B \lor \neg A\) é idêntica a \(\neg A \lor B\). Assim, \(A \to B\) e \(\neg B \to \neg A\) são logicamente equivalentes.

Portanto, a proposição equivalente é: Se o candidato não é aprovado, então ele não estuda.