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Questão FC871385

Uma política de segurança estabelece: “Se o policiamento preventivo for reforçado (P), então a taxa de furtos diminuirá (Q)”. A expressão lógica tautológica que representa a equiva

Lógica de Proposições

IDECAN · 2026

Uma política de segurança estabelece: “Se o policiamento preventivo for reforçado (P), então a taxa de furtos diminuirá (Q)”.

 

A expressão lógica tautológica que representa a equivalência dessa política é dada por:

  1. \((P \wedge Q) \leftrightarrow (\sim P \vee \sim Q)\)
  2. \((P \rightarrow Q) \leftrightarrow (P \wedge \sim Q)\)
  3. \((P \rightarrow Q) \leftrightarrow (\sim P \vee Q)\)
  4. \((P \rightarrow Q) \leftrightarrow (Q \rightarrow P)\)
  5. \((P \rightarrow Q) \leftrightarrow \sim (\sim P \wedge Q)\)
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A sentença da política é uma condicional, expressa por \(P\to Q\).

Pela definição lógica do conectivo implica, temos a equivalência padrão \(P\to Q\equiv \neg P\vee Q\). Ou seja, a condicional é falsa somente quando \(P\) é verdadeiro e \(Q\) é falso.

Analise \( \neg P\vee Q\): essa disjunção também é falsa apenas se \(\neg P\) for falso (ou seja, \(P\) verdadeiro) e \(Q\) for falso. Assim, as duas fórmulas têm exatamente as mesmas condições de verdade.

Portanto a bicondicional \( (P\to Q)\leftrightarrow(\neg P\vee Q)\) é verdadeira em todas as interpretações, mostrando que a alternativa é a representação lógica equivalente da política e forma uma tautologia.

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