Questão FC871418
Quais estão corretas?
Lógica de Primeira Ordem
FUNDATEC · 2026
Considerando como um conjunto universal de dados \(U\) = {−1, 0, 1}, analise as assertivas abaixo:
I. \(\forall x \in U,\ x^2 + 1 \le 2\)
II. \(\exists x \in U, x < 1\)
III. \(\exists x \in U, x^{2} + 1 \geq 2\)
Quais estão corretas?
- Apenas I.
- Apenas I e II.
- Apenas I e III.
- Apenas II e III.
- I, II e III.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
No universo \(U=\{-1,0,1\}\) as três afirmações são verdadeiras.
I. Temos \(x^2+1\le 2 \iff x^2\le 1\). Para os elementos de \(U\) os quadrados são \(1,0,1\), todos \(\le 1\). Assim, a condição vale para todo \(x\in U\).
II. A afirmação pede \(\exists x\in U,\ x<1\). Basta observar que \(-1\) e \(0\) pertencem a \(U\) e satisfazem \(x<1\), logo existe tal elemento.
III. Escrevendo \(x^2+1\ge 2 \iff x^2\ge 1\), vemos que \(-1\) e \(1\) têm quadrado igual a \(1\), portanto satisfazem a desigualdade. Logo existe \(x\in U\) que atende a condição.
Conclusão: I, II e III são verdadeiras.
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