Considere o predicado P(x, y) que significa “o agente x interrogou o suspeito y”. A expressão em linguagem natural da seguinte proposição quantificada: \(\exists x \,\,\forall y\)

Gabarito

B

Comentário do professor

A expressão \( \exists x \, \forall y \, P(x,y) \) afirma que existe pelo menos um elemento \(x\) no domínio dos agentes tal que, para todo elemento \(y\) no domínio dos suspeitos, a relação \(P(x,y)\) é verdadeira.

Em termos naturais isso é lido como Existe um agente que interrogou todos os suspeitos. Aqui a ordem dos quantificadores é crucial: o quantificador existencial sobre \(x\) vem antes do quantificador universal sobre \(y\).

Formalmente podemos dizer: há um agente específico \(a\) tal que \( \forall y\, P(a,y) \). Ou seja, escolhe-se um agente fixo e, para qualquer suspeito, vale que esse agente o interrogou.