Rafael estudando para o concurso resolveu o seguinte problema de sequências e padrões. Observou a sequência abaixo: a1 = 1 a2 = 3 a3 = 6 a4 = 10 . . . an Depois de identificar o pa

Gabarito

B

Comentário do professor

Rafael notou o padrão: cada termo é a soma dos primeiros naturais. Assim \(a_1=1,\;a_2=1+2,\;a_3=1+2+3\) e assim por diante.

Daí vem a fórmula geral dos números triangulares: \(a_n=\dfrac{n(n+1)}{2}\).

Aplicando para 43: \(a_{43}=\dfrac{43\cdot44}{2}=43\cdot22=946\).

Para 42: \(a_{42}=\dfrac{42\cdot43}{2}=21\cdot43=903\).

Somando: \(a_{43}+a_{42}=946+903=1849\).
Nota elegante: \(a_{43}+a_{42}=43(22+21)=43\cdot43=43^2=1849\).

Portanto o valor correto é 1849, confirmando a alternativa indicada.