Considere a seguinte sequência: 1, 5, 13, ....,. Nessa sequência, cada termo é o dobro do seu anterior mais três. Marque a alternativa CORRETA que se refere ao nono termo dessa seq

Gabarito

B

Comentário do professor

Dada a recorrência \(a_n=2a_{n-1}+3\) com \(a_1=1\), procuramos uma fórmula fechada.

Buscamos uma solução particular constante \(a_p\). Se \(a_n=a_{n-1}=a_p\), então \(a_p=2a_p+3\), logo \(a_p=-3\).

A solução geral da parte homogênea é \(C\cdot 2^{\,n-1}\). Assim \(a_n=C\cdot 2^{\,n-1}-3\).

Usando \(a_1=1\): \(1=C\cdot 2^{0}-3\) então \(C=4\). Portanto \(a_n=4\cdot 2^{\,n-1}-3\).

Para o 9º termo: \(a_9=4\cdot 2^{8}-3=4\cdot 256-3=1024-3=1021\). Resposta: 1021.