Questão FC890956
Considere a seguinte afirmação: Em determinada autarquia, existe servidor que estudou na instituição M se, e somente se, estudou na instituição N. Uma negação lógica para a afirmaç
Lógica de Proposições
Vunesp 2 · 2025
Considere a seguinte afirmação: Em determinada autarquia, existe servidor que estudou na instituição M se, e somente se, estudou na instituição N.
Uma negação lógica para a afirmação apresentada é: Em determinada autarquia,
- todos os servidores ou estudaram na instituição M ou estudaram na instituição N.
- existe servidor que não estudou na instituição M ou não estudou na instituição N.
- todos os servidores não estudaram na instituição M e não estudaram na instituição N.
- existe servidor que estudou na instituição M e não estudou na instituição N.
- todos os servidores estudaram na instituição M e estudaram na instituição N.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Negamos a proposição "existe servidor que estudou na instituição M se, e somente se, estudou na instituição N". O quantificador Existe vira Todos ao negar, e precisamos negar a relação que vem a seguir.
Em símbolos: a afirmação é \( \exists x\,(M(x)\leftrightarrow N(x)) \). Sua negação é \( \forall x\,\neg(M(x)\leftrightarrow N(x)) \).
A negação da bicondicional satisfaz \( \neg(p\leftrightarrow q)\equiv(p\land\neg q)\lor(\neg p\land q) \). Portanto, para cada servidor ocorre uma das duas situações: estudou em M e não em N, ou estudou em N e não em M.
Em linguagem natural isso corresponde a: todos os servidores ou estudaram na instituição M ou estudaram na instituição N, como afirma a alternativa correta.
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