Considere a seguinte afirmação: Todas as empresas têm filiais ou no Brasil ou no exterior. Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para a afirmação apresentada.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

“Todas as empresas têm filiais ou no Brasil ou no exterior.” é uma sentença de caráter universal (quantificador "todas").

Se interpretarmos o "ou" como exclusivo, a fórmula é \( \forall x\,(B(x)\oplus E(x)) \), onde \(B\) = tem filial no Brasil e \(E\) = tem filial no exterior.

A negação de um enunciado universal transforma o quantificador em existencial: \( \neg\forall x\,(B\oplus E) \equiv \exists x\,\neg(B\oplus E)\).

Negando a disjunção exclusiva obtemos \( \neg(B\oplus E) \equiv (B\land E)\lor(\neg B\land\neg E)\), que é logicamente equivalente a \(B\leftrightarrow E\) (bicondicional).

Logo a negação fica: Existe empresa que tem filial no exterior se, e somente se, tem filial no Brasil. Esta afirmação expressa a existência de uma empresa em que ou ambas as filiais existem ou nenhuma existe.