Considere a seguinte sequência numérica : 8, 18, 32, 50, 72, 98, 128, 162, … Tomados os algarismos que compõem os elementos da sequência , na ordem em que aparecem, forma-se a sequ

Gabarito

D

Comentário do professor

Observando a sequência, as diferenças entre termos são 10, 14, 18, 22, ... ou seja, aumentam de 4 em 4. Dessa regularidade obtemos a fórmula geral \(a_n\) dos termos: \(a_n=2n^2+4n+2\), com \(a_1=8\).

Agora formamos a sequência dos algarismos concatenando os termos. Contamos os dígitos acumulados por termo:

n=1:8 (1) → cum=1
n=2:18 (2) → cum=3
n=3:32 (2) → cum=5
n=4:50 (2) → cum=7
n=5:72 (2) → cum=9
n=6:98 (2) → cum=11

n=7:128 (3) → cum=14
n=8:162 (3) → cum=17
n=9:200 (3) → cum=20
n=10:242 (3) → cum=23
n=11:288 (3) → cum=26

n=12:338 (3) → cum=29
n=13:392 (3) → cum=32
n=14:450 (3) → cum=35

Logo, a posição 25 é o 2º dígito de \(a_{11}=288\) → 8; a posição 30 é o 1º dígito de \(a_{13}=392\) → 3; a posição 35 é o 3º dígito de \(a_{14}=450\) → 0.

Portanto, o número formado pelas posições 25, 30 e 35 é 830.