Considere a sequência A = (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …), formada a partir de um padrão lógico. A partir da sequência A, foi formada a sequência B = (1, 4, 7, 1, 0, 1, 3, 1, 6, 1, 9,

Gabarito

A

Comentário do professor

A = (1, 4, 7, 10, ...) é uma progressão aritmética com primeiro termo 1 e razão 3. O termo geral é \(a_n=3n-2\).

A sequência B é formada pelos algarismos dos termos de A. Os três primeiros termos de A (n=1 a 3) têm 1 algarismo cada, contribuindo com 3 algarismos. Os termos de n=4 a 33 são 2 dígitos (30 termos), contribuindo com 60 algarismos. Assim, os primeiros 33 termos fornecem \(3+60=63\) algarismos.

Faltam \(245-63=182\) algarismos, todos vindos de termos com 3 dígitos (a partir de n=34). Dividindo \(182\) por \(3\) obtém-se \(60\) termos completos e resto \(2\).

O resto 2 indica que o 245º algarismo é o 2º dígito do termo de índice \(34+60=94\). Calculando \(a_{94}=3\cdot94-2=280\). O 2º dígito de 280 é 8.