Qual fração representa a razão entre o número de elementos da interseção e o número de elementos da união de A e B?

Comentário do professor

A é o conjunto dos pares entre 1 e 20 e B é o conjunto dos múltiplos de 3 entre 1 e 20. Assim, \(A=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20\}\) e \(B=\{3,6,9,12,15,18\}\).

A interseção reúne os elementos comuns: \(A\cap B=\{6,12,18\}\), logo \(n(A\cap B)=3\).

A união contém todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos: \(A\cup B=\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20\}\), portanto \(n(A\cup B)=13\).

A razão pedida é \( \dfrac{n(A\cap B)}{n(A\cup B)}=\dfrac{3}{13}\). Assim, a resposta correta é 3/13.