Considere o polinômio \(P(x) = 16x^3+4x^2+2x+k\), Dividindo \(P(x)\) pelo polinômio \(Q(x)=2x-1\), obtemos como resto o número 5. Nessas condições, o valor de k é igual a

Comentário do professor

Aplicamos o Teorema do Resto: ao dividir um polinômio \(P(x)\) por um binómio \(ax-b\), o resto é \(P(b/a)\).

Aqui o divisor é \(2x-1\), portanto o resto é \(P\!\left(\tfrac{1}{2}\right)\).

Sabemos que esse resto vale 5, então calculamos \(P\!\left(\tfrac{1}{2}\right)\) para determinar k:

\(P\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=16\left(\tfrac{1}{2}\right)^3+4\left(\tfrac{1}{2}\right)^2+2\left(\tfrac{1}{2}\right)+k\).

Calculando: \(16\cdot\tfrac{1}{8}=2\), \(4\cdot\tfrac{1}{4}=1\), \(2\cdot\tfrac{1}{2}=1\). Assim \(2+1+1+k=5\).

Logo \(4+k=5\), de onde \( \boxed{k=1} \).