A negação lógica de "p ↔ q" é:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Bicondicional: a fórmula \(p\leftrightarrow q\) é verdadeira quando \(p\) e \(q\) têm o mesmo valor de verdade (ambas verdadeiras ou ambas falsas).

Negação: negar \(p\leftrightarrow q\) equivale a negar a união das duas situações iguais. Como \(p\leftrightarrow q\) é equivalente a \((p\land q)\lor(\neg p\land\neg q)\), sua negação é \(\neg[(p\land q)\lor(\neg p\land\neg q)]\), que por leis de De Morgan vira \((\neg p\lor\neg q)\land(p\lor q)\).

Essa expressão se simplifica para \((p\land\neg q)\lor(\neg p\land q)\), que representa a disjunção exclusiva, ou seja, \(p\) e \(q\) têm valores diferentes. Essa condição é exatamente a que descreve \(p\leftrightarrow\neg q\), portanto a negação de \(p\leftrightarrow q\) é \(p\leftrightarrow\neg q\).