Questão FC911095
Uma sala possui 33 alunos que podem escolher, cada um deles, apenas uma entre as seis modalidades esportivas disponíveis (futebol, vôlei, handebol, futsal, basquete e atletismo), n
Princípio da Casa dos Pombos
IAUPE · 2026
Uma sala possui 33 alunos que podem escolher, cada um deles, apenas uma entre as seis modalidades esportivas disponíveis (futebol, vôlei, handebol, futsal, basquete e atletismo), não sendo permitido a nenhum aluno ficar sem atividade esportiva.
É CORRETO afirmar que
- todos os alunos escolherão futebol.
- nenhum aluno escolherá futebol.
- nenhuma modalidade esportiva terá menos de 6 alunos.
- alguma modalidade esportiva terá 6 ou mais alunos.
- não é possível concluir nenhuma dentre as alternativas acima apenas com os dados fornecidos.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
D
Comentário do professor
Temos 33 alunos e 6 modalidades, cada aluno escolhe exatamente uma modalidade. Para provar que alguma modalidade terá 6 ou mais alunos usamos uma ideia simples.
Suponha, para chegar a uma contradição, que nenhuma modalidade tivesse 6 ou mais alunos, isto é, cada modalidade tivesse no máximo 5 alunos. Então o total máximo de alunos seria \(6 \times 5 = 30\).
Mas há 33 alunos, e \(33 > 30\). Portanto a suposição é impossível. Pelo Princípio da Casa dos Pombos, deve existir pelo menos uma modalidade com \(\geq 6\) alunos.
Logo, a afirmação de que alguma modalidade terá 6 ou mais alunos é verdadeira.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em