Qual propriedade da distribuição exponencial afirma que \(P(X>s+t\mid X>s)=P(X>t)\)?

Propriedade de falta de memória: \(P(X>s+t\mid X>s)=P(X>t)\).

Explicação:
A distribuição exponencial é a única contínua com falta de memória, ou seja, a probabilidade de sobreviver a um tempo adicional não depende do tempo já decorrido.
Se a média é \(\mu\), o parâmetro é \(\lambda=1/\mu\) e as caudas são \(P(X>t)=e^{-\lambda t}\).

Exemplo:
Suponha lâmpadas com vida média de 5 anos, então \(\lambda=1/5=0{,}2\).
Probabilidade de durar mais 2 anos, dado que já durou 3:
\(P(T>2\mid T>3)=P(T>2)=e^{-\lambda\cdot2}=e^{-0{,}4}\approx0{,}6703\).