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Como calcular as partes de uma quantidade dividida inversamente proporcional a certos valores?
Como calcular as partes de uma quantidade dividida inversamente proporcional a certos valores?
Resposta
Calcule os recíprocos, obtenha \(k=\dfrac{T}{\sum 1/s_i}\) e cada parte é \(P_i=\dfrac{k}{s_i}\).Procedimento:
Se as partes são inversamente proporcionais a \(s_1,s_2,\dots,s_n\), escrevemos \(P_i=\dfrac{k}{s_i}\).
Como \(\sum_i P_i=T\), tem-se \(k\sum_i \dfrac{1}{s_i}=T\Rightarrow k=\dfrac{T}{\sum_i 1/s_i}\).
Depois calcule \(P_i=\dfrac{k}{s_i}\).
Exemplo:
Dividir \(T=900\) entre três unidades inversamente proporcionais a \(2,3,6\).
Recíprocos: \(1/2=0.5,\;1/3\approx0.3333,\;1/6\approx0.1667\).
Soma = \(0.5+0.3333+0.1667=1\).
Logo \(k=900/1=900\).
Partes: \(P_1=900/2=450,\;P_2=900/3=300,\;P_3=900/6=150\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/214346
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