Questão FC148706
Texto para o item Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmati
Lógica de Proposições
Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ou negativa, excluindo-se as interrogativas e exclamativas. Toda proposição pode ser julgada como falsa (F), ou verdadeira (V), excluindo-se qualquer outra forma. Novas proposições são formadas a partir de proposições simples, com os conectivos “e”, simbolizado por v; “ou”, simbolizado por w; “se ... então”, simbolizado por ÷. Usa-se também o modificador “não”, simbolizado por ¬. As proposições são representadas por letras do alfabeto: A, B, C etc. A seguir são apresentadas as valorações para algumas proposições compostas a partir das valorações das proposições A e B que compõem essas proposições compostas. As valorações de uma proposição composta compõem a tabela-verdade da respectiva proposição.
Há expressões que não podem ser julgadas como V nem como F, por exemplo: “x + 3 = 7”, “Ele foi um grande brasileiro”. Nesses casos, as expressões constituem sentenças abertas e “x” e “Ele” são variáveis. Uma forma de passar de uma sentença aberta a uma proposição é pela quantificação da variável. São dois os quantificadores: “qualquer que seja”, ou “para todo”, indicado por o e e “existe”, indicado por ∀. Por exemplo, a proposição "(∀x)(x ∈ R)(x+3 = 7)” é valorada como F, enquanto a proposição “(∃x)(x ∈ R)(x+3 = 7)” é valorada como V.
Ainda considerando as informações do texto, julgue o próximo item.
Considere a proposição: “Se x é um número real e x2 - 6x + 8 = 0, então ...” e os seguintes possíveis complementos:
I x = 2.
II x = 4.
III x = 2 e x = 4.
IV x = 2 ou x = 4.
Nesse caso, qualquer um dos quatro complementos apresentados completa corretamente a proposição.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A proposição "Se x é um número real e x² - 6x + 8 = 0, então ..." está relacionada às raízes da equação, que são x = 2 e x = 4. O complemento "x = 2" (I) e "x = 4" (II) são verdadeiros isoladamente, mas o complemento "x = 2 e x = 4" (III) não é uma conclusão válida, pois a proposição condicional deve ser avaliada em relação à veracidade de ambas as partes simultaneamente. Já o complemento "x = 2 ou x = 4" (IV) é correto, pois a disjunção permite que uma ou ambas as condições sejam verdadeiras. Portanto, a afirmação de que qualquer um dos quatro complementos é correto não é verdadeira, tornando o gabarito "ERRADO".
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