Questão FC148762
Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, aqui sempre na forma afirmativa. Toda propos
Lógica de Proposições
Usa-se também o modificador não, simbolizado por ¬. As proposições são representadas por letras do alfabeto: A, B, C etc. A seguir, são apresentadas as valorações para algumas proposições compostas. Os espaços não-preenchidos podem servir de rascunho para auxiliar os raciocínios lógicos necessários ao julgamento do item.
Há expressões que não podem ser julgadas como V nem como F, por exemplo: x + 3 = 7. Nesse caso, a expressão constitui uma sentença aberta e x é a variável. Uma forma de passar de uma sentença aberta a uma proposição é pela quantificação da variável. São dois os quantificadores: “qualquer que seja” ou “para todo”, indicado por “oe”, e “existe”, indicado por “›”. Por exemplo, a proposição "(∀x) (x ∈ R) (x+3 = 7)" é valorada como F, enquanto a proposição " (∃x) (x ∈ R) (x+3 = 7) " é valorada como V.
Ainda com base no texto informativo a respeito de lógica, da página anterior, julgue o item seguinte.
Se Q é o conjunto dos números racionais, então a proposição (∃x) (x ∈ Q) (x2+x−1 = 0) é julgada como V.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A proposição "(∃x) (x ∈ Q) (x² + x − 1 = 0)" é considerada verdadeira se existir pelo menos um número racional que satisfaça a equação quadrática. No entanto, ao resolver a equação x² + x − 1 = 0, encontramos que suas raízes são (−1 ± √5)/2, que são irracionais. Portanto, não existe nenhum x no conjunto dos números racionais que satisfaça a proposição, tornando-a falsa. Assim, a afirmação de que a proposição é julgada como verdadeira está errada.
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