Questão FC148763
Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, aqui sempre na forma afirmativa. Toda propos
Lógica de Proposições
Usa-se também o modificador não, simbolizado por ¬. As proposições são representadas por letras do alfabeto: A, B, C etc. A seguir, são apresentadas as valorações para algumas proposições compostas. Os espaços não-preenchidos podem servir de rascunho para auxiliar os raciocínios lógicos necessários ao julgamento do item.
Há expressões que não podem ser julgadas como V nem como F, por exemplo: x + 3 = 7. Nesse caso, a expressão constitui uma sentença aberta e x é a variável. Uma forma de passar de uma sentença aberta a uma proposição é pela quantificação da variável. São dois os quantificadores: “qualquer que seja” ou “para todo”, indicado por “oe”, e “existe”, indicado por “›”. Por exemplo, a proposição "(∀x) (x ∈ R) (x+3 = 7)" é valorada como F, enquanto a proposição " (∃x) (x ∈ R) (x+3 = 7) " é valorada como V.
Ainda com base no texto informativo a respeito de lógica, da página anterior, julgue o item seguinte.
Se N é o conjunto dos números inteiros, então a proposição (∀x) (x ∈ N) [(x−1) x(x+1)é divisível por 3] é julgada como V.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A proposição dada é uma afirmação sobre a divisibilidade de um produto de três números consecutivos, (x-1), x e (x+1), para todo número inteiro x pertencente ao conjunto dos números naturais (N). De fato, seja qual for o valor de x, pelo menos um dos três números consecutivos será sempre divisível por 3, uma vez que em qualquer sequência de três números inteiros, pelo menos um deles deve ser múltiplo de 3. Portanto, a proposição é verdadeira, justificando que o item é corretamente julgado como "V".
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