Questão FC148840
Por permitirem que os smartphones utilizem uma única antena para sinais de GPS, de wi-fi, de bluetooth e outros, as antenas fractais, operando em diversas frequências, são mais ver
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Eliminando-se da chapa de metal o triângulo formado pelos pontos médios dos lados do primeiro triângulo, restam três triângulos de metal, equiláteros e de altura h1. Nesse estágio (estágio 1), a antena continua trabalhando na frequência f0, mas passa a trabalhar também na frequência f1, em que f1 é tal que 
e k é a mesma constante do estágio 0. Repetindo sucessivamente o processo de retiradas de triângulos da chapa de metal, incluem-se novas frequências, f2, f3, ..., fn, ..., em que, para cada n, fn é tal que 
hn é a altura do triângulo equilátero no estágio n, e k é a mesma constante dos estágios anteriores. As figuras a seguir exemplificam os estágios 0, 1 e 2.
A partir da construção descrita, julgue o item que se segue.
No estágio n = 6, restam mais de 720 triângulos de metal.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação está correta porque, ao aplicar o processo de remoção de triângulos na construção da antena fractal a partir do triângulo de Sierpinski, a quantidade de triângulos restantes aumenta exponencialmente a cada estágio. No estágio 0, há 1 triângulo; no estágio 1, são 3 triângulos; no estágio 2, são 8 triângulos, e esse padrão continua. A relação geral é que, para cada estágio n, o número de triângulos restantes é dado pela fórmula 3^n. Portanto, no estágio n = 6, temos 3^6 = 729 triângulos, que é mais do que 720, confirmando que a afirmação é verdadeira.
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