Questão FC148841
Por permitirem que os smartphones utilizem uma única antena para sinais de GPS, de wi-fi, de bluetooth e outros, as antenas fractais, operando em diversas frequências, são mais ver
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Eliminando-se da chapa de metal o triângulo formado pelos pontos médios dos lados do primeiro triângulo, restam três triângulos de metal, equiláteros e de altura h1. Nesse estágio (estágio 1), a antena continua trabalhando na frequência f0, mas passa a trabalhar também na frequência f1, em que f1 é tal que 
e k é a mesma constante do estágio 0. Repetindo sucessivamente o processo de retiradas de triângulos da chapa de metal, incluem-se novas frequências, f2, f3, ..., fn, ..., em que, para cada n, fn é tal que 
hn é a altura do triângulo equilátero no estágio n, e k é a mesma constante dos estágios anteriores. As figuras a seguir exemplificam os estágios 0, 1 e 2.
A partir da construção descrita, julgue o item que se segue.
Para cada n = 0, 1, 2, ..., a frequência fn obedece à seguinte relação:
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação está correta porque, de acordo com a construção da antena fractal descrita, para cada estágio n, a frequência fn é proporcional à altura do triângulo equilátero correspondente, que diminui em cada estágio. Como a altura do triângulo se reduz pela metade a cada iteração, a relação que se estabelece entre as frequências é dada pela fórmula fn = K * hn, onde hn é a altura no estágio n. Essa relação resulta em frequências que seguem uma progressão que se relaciona com potências de 2, justificando que fn obedece à relação 2n, onde n representa o número do estágio. Portanto, a afirmação sobre a relação das frequências está correta.
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