Questão FC148845
Texto A sequência de figuras acima ilustra 3 passos da construção de um fractal utilizando-se como ponto de partida um triminó — nível I —, que consiste em uma peça formada por trê
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
CEBRASPE (CESPE) · 2011
A sequência de figuras acima ilustra 3 passos da construção de um fractal utilizando-se como ponto de partida um triminó — nível I —, que consiste em uma peça formada por três quadradinhos de 1 cm de lado cada, justapostos em forma de L. No segundo passo, substitui-se cada quadradinho do fractal de nível I por um triminó, que tem os comprimentos dos lados de seus quadradinhos adequadamente ajustados à situação, de forma a se obter o fractal de nível II, conforme ilustrado acima. No terceiro passo, obtém-se, a partir do fractal de nível II, também substituindo-se cada um de seus quadradinhos por um triminó com os lados de seus quadradinhos ajustados, o fractal de nível III. O processo continua dessa forma, sucessiva e indefinidamente, obtendo-se os fractais de níveis n = I, II, III, ....
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
No fractal de nível n, há 3n quadradinhos sombreados.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação está correta porque, a cada nível do fractal, a construção se baseia na substituição de cada quadradinho por três quadradinhos do nível anterior. No nível I, temos 3 quadradinhos sombreados. Ao passar para o nível II, cada quadradinho do nível I é substituído por 3 quadradinhos, resultando em 3 x 3 = 9 quadradinhos sombreados. Continuando essa lógica, no nível III, cada um dos 9 quadradinhos do nível II é substituído por 3, totalizando 27 quadradinhos sombreados. Portanto, para um fractal de nível n, a quantidade de quadradinhos sombreados é dada pela fórmula 3^n, que confirma que no nível n existem 3n quadradinhos sombreados.
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