Questão FC148855
Texto para o item. A razão áurea é uma relação matemática definida algebricamente pela expressão em que a e b representam números, e uma constante de valor aproximado igual a 1,618
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
em que a e b representam números, e 
uma constante de valor aproximado igual a 1,618. Na figura acima, são apresentadas situações em que está presente a razão áurea, que, por traduzir beleza e harmonia, é também encontrada na arquitetura, nas artes visuais e, muito frequentemente, na música. A característica comum dessas obras de arte é que, a partir do ponto focal ou clímax, é possível definir elementos no tempo, como na música, ou no espaço, como na pintura e na fotografia, que respeitam à razão áurea. Na estrutura da forma sonata do período clássico, por exemplo, o clímax divide o intervalo do tempo total da música em duas partes a e b que obedecem à razão áurea.
Assim como a razão áurea, a sequência de Fibonacci está presente em situações naturais, como no crescimento de vegetais e na reprodução de animais. Trata-se de uma sequência numérica, definida da seguinte maneira: o primeiro e o segundo números da sequência são 1; os números seguintes são obtidos somando-se os dois números imediatamente anteriores na sequência. Dessa forma, o terceiro número é 2, o quarto é 3, e assim sucessivamente. Certas plantas mostram os números de Fibonacci no crescimento de seus galhos. Por exemplo, a figura acima ilustra um galho de uma planta que produziu 1 folha em um 1.º estágio, 2 folhas no 2.º estágio e 3 folhas no 3.º estágio. Dessa forma, no 4.º estágio desse galho, existiriam 5 folhas. Nesses galhos, normalmente, as folhas não crescem uma acima das outras, pois isso prejudicaria as folhas de baixo: elas crescem seguindo uma distribuição helicoidal, como mostrado na figura.
A partir dessas informações, julgue o item que se segue.
Definindo-se
em que an é o n-ésimo termo da sequência de Fibonacci, conclui-se que 
Dessa forma, assumindo-se que os valores de fn, para n suficientemente grande, são aproximadamente iguais a determinado valor 
é correto concluir que esse valor de 
é a razão áurea.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação é correta, pois a sequência de Fibonacci, que é definida pela soma dos dois termos anteriores, converge para a razão áurea à medida que os termos aumentam. Esse comportamento é demonstrado matematicamente, onde o quociente entre termos consecutivos da sequência de Fibonacci se aproxima da razão áurea (aproximadamente 1,618) conforme n se torna grande. Portanto, a relação apresentada no item, que vincula a sequência de Fibonacci e a razão áurea, está correta e é uma característica fundamental que exemplifica como essas duas entidades matemáticas estão interligadas na natureza e na arte.
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