Questão FC148859
Com relação a progressões e taxas de juros, julgue o seguinte item. Considere-se que (an) seja uma sequência que satisfaz à seguinte relação: an + 1 - an = 2n e a1 = 1. Nesse caso,
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Considere-se que (an) seja uma sequência que satisfaz à seguinte relação: an + 1 - an = 2n e a1 = 1. Nesse caso, a1 + a2 + ... + a100 = 2101 - 102.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A sequência (an) é definida pela relação de recorrência an + 1 - an = 2n, que implica que cada termo da sequência é obtido a partir do anterior somando 2n. A partir de a1 = 1, podemos calcular os primeiros termos e verificar que a sequência se comporta como uma progressão aritmética com uma diferença crescente. Ao somar os 100 primeiros termos, a soma total pode ser expressa como a soma de uma série aritmética. O resultado obtido para a soma a1 + a2 + ... + a100 é realmente 2101 - 102, confirmando que a afirmação está correta.
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