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Questão FC148950

Considere que P e Q sejam duas proposições que podem compor novas proposições por meio dos conectivos lógicos ~, ∧, ∨ e →, os quais significam "não", "e", "ou" e "se, então", respe

Lógica de Proposições

CEBRASPE (CESPE) · 2011

Considere que P e Q sejam duas proposições que podem compor novas proposições por meio dos conectivos lógicos ~, ∧, ∨ e →, os quais significam "não", "e", "ou" e "se, então", respectivamente. Considere, ainda, que a negação de P, ~P (lê-se: não P) será verdadeira quando P for falsa, e será falsa quando P for verdadeira; a conjunção de P e Q, P∧Q (lê-se: P e Q) somente será verdadeira quando ambas, P e Q, forem verdadeiras; a disjunção de P e Q, P∨Q (lê-se: P ou Q) somente será falsa quando P e Q forem falsas; e a condicional de P e Q, P → Q (lê-se: se P, então Q) somente será falsa quando P for verdadeira e Q falsa. Considere, por fim, que a tabela-verdade de uma proposição expresse todos os valores lógicos possíveis para tal proposição, em função dos valores lógicos das proposições que a compõem. Com base nesse conjunto de informações, julgue o item seguinte.

A proposição ~(~P∧P) é verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição P.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: A proposição ~(~P ∧ P) é uma forma de aplicar a negação à conjunção de P com sua negação. A negação ~P é verdadeira quando P é falsa e vice-versa. Portanto, a conjunção ~P ∧ P nunca pode ser verdadeira, pois não há um cenário em que P e ~P possam ser verdadeiros ao mesmo tempo. Sendo assim, ~P ∧ P sempre será falsa. Quando negamos essa proposição, obtemos a negação de uma falsa, que é verdadeira. Portanto, a proposição ~(~P ∧ P) é verdadeira independentemente do valor lógico de P, confirmando que a afirmação inicial está correta.

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