Questão FC148952
Na linguagem falada ou escrita, o elemento primitivo é a sentença, ou proposição simples, formada basicamente por um sujeito e um predicado. Nessas considerações, estão incluídas a
Lógica de Proposições
A partir de determinadas proposições, denominadas proposições simples, são formadas novas proposições, empregando-se os conectivos “e”, indicado por ∧, “ou”, indicado por ∨, “se ... então”, indicado por →, “se ... e somente se”, indicado por ↔. A relação A ↔ B significa que (A → B)∧(B → A). Emprega-se também o modificador “não”, indicado por ¬. Se A e B são duas proposições, constroem-se as “tabelas- verdade”, como as mostradas abaixo, das proposições compostas formadas utilizando-se dos conectivos e modificadores citados — a coluna correspondente a determinada proposição composta é a tabelaverdade daquela proposição.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, por exemplo: “Ele é juiz do TRT da 5.ª Região”, ou “x + 3 = 9”. O sujeito é uma variável que pode ser substituído por um elemento arbitrário, transformando a expressão em uma proposição que pode ser valorada como V ou F. Expressões dessa forma são denominadas sentenças abertas, ou funções proposicionais. Pode-se passar de uma sentença aberta a uma proposição por meio dos quantificadores “qualquer que seja”, ou “para todo”, indicado por ∀, e “existe”, indicado por ∃. Por exemplo: a proposição (∀x)(xϵR) (x + 3 = 9) é valorada como F, enquanto a proposição (∃x)(xϵR) (x + 3 = 9) é valorada como V.
Uma proposição composta que apresenta em sua tabela-verdade somente V, independentemente das valorações das proposições que a compõem, é denominada logicamente verdadeira ou tautologia. Por exemplo, independentemente das valorações V ou F de uma proposição A, todos os elementos da tabela-verdade da proposição A ∨ (¬A) são V, isto é, A ∨ (¬A)é uma tautologia.
Julgue o item seguinte, a respeito dos conceitos básicos de lógica e tautologia.
Se A e B são proposições, então a proposição A∨ B ↔ (¬A) ∧ (¬B) é uma tautologia.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A proposição A ∨ B ↔ (¬A) ∧ (¬B) está incorreta porque ela não é uma tautologia. Na verdade, a equivalência correta que representa a relação entre a disjunção (A ∨ B) e a conjunção de negações (¬A ∧ ¬B) é conhecida como a Lei de De Morgan, que afirma que ¬(A ∨ B) é equivalente a (¬A) ∧ (¬B). Portanto, a expressão apresentada não é verdadeira para todos os valores possíveis de A e B, tornando-a uma proposição contingente, e não uma tautologia.
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