Questão FC148954
Para julgar o item, considere as seguintes informações a respeito de estruturas lógicas, lógicas de argumentação e diagramas lógicos. Uma proposição é uma frase a respeito da qual
Lógica de Proposições
Uma proposição é uma frase a respeito da qual é possível afirmar se é verdadeira (V) ou se é falsa (F). Por exemplo: “A Terra é plana”; “Fumar faz mal à saúde”. As letras maiúsculas A, B, C etc. serão usadas para identificar as proposições, por exemplo:
A: A Terra é plana; B: Fumar faz mal à saúde.
As proposições podem ser combinadas de modo a representar outras proposições, denominadas proposições compostas. Para essas combinações, usam-se os denominados conectivos lógicos: ∧ significando “e” ; ∨ significando “ou”; → significando “se ... então”; ↔ significando “se e somente se”; e ¬ significando “não”. Por ∧ exemplo, com as notações do parágrafo anterior, a proposição “A Terra é plana e fumar faz mal à saúde” pode ser representada, simbolicamente, por A B. “A Terra é ∨ plana ou fumar faz mal à saúde” pode ser representada, simbolicamente, por A B. “Se a Terra é plana, então fumar faz mal à saúde” pode ser representada, → simbolicamente, por A B. “A Terra não é plana” pode ser representada, simbolicamente, por ¬A. Os parênteses são usados para marcar a pertinência dos conectivos, ∧ → por exemplo: (A B) ¬A, significando que “Se a Terra é plana e fumar faz mal à saúde, então a Terra não é plana”.
Na lógica, se duas proposições são tais que uma é a negação de outra, então uma delas é F. Dadas duas proposições em que uma contradiz a outra, então uma delas é V.
Para determinar a valoração (V ou F) de uma proposição composta, conhecidas as valorações das proposições simples que as compõem, usam-se as tabelas abaixo, denominadas tabelas verdade.
Uma proposição composta que é valorada sempre como V, independentemente das valorações V ou F das proposições simples que a compõem, é denominada tautologia.
Por exemplo, a proposição A ∨ (¬A) é uma tautologia.
Tendo como referência as informações apresentadas no texto, julgue o seguinte item.
Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a proposição ¬(A∨B)→¬A∧¬B é uma tautologia.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A proposição ¬(A ∨ B) ↔ ¬A ∧ ¬B é uma expressão conhecida como a Lei de De Morgan, que estabelece uma equivalência lógica entre a negação de uma disjunção e a conjunção das negações. Essa proposição é sempre verdadeira, independentemente dos valores de verdade de A e B, o que a caracteriza como uma tautologia. Assim, podemos afirmar que a proposição ¬(A ∨ B) ↔ ¬A ∧ ¬B é, de fato, uma tautologia, confirmando a assertiva do item como correta.
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