Questão FC149057
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V —, ou falsas — F —, mas não cabem a elas ambos os julgamentos. As proposições simples são freqüentemente simbo
Lógica de Proposições
As proposições simples são freqüentemente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposições simples.
Uma expressão da forma A∧B é uma proposição composta que tem valor lógico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, será F, e é lida “A e B”.
A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico F se A for V, e valor lógico V se A for F.
A expressão A∨B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F se ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V.
A expressão A→B tem valor lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição necessária para A”.
Uma argumentação lógica correta consiste de uma seqüência de proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras por conseqüência das premissas.
Considerando as informações acima, julgue o item.
As proposições compostas A→(¬B) e B→(¬A) têm exatamente os mesmos valores lógicos, independentemente das atribuições V ou F dadas às proposições simples A e B.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A proposição composta A→(¬B) é equivalente a B→(¬A) porque ambas têm o mesmo valor lógico para todas as combinações de verdade de A e B. Para analisá-las, podemos montar uma tabela-verdade. Quando A é verdadeiro e B é verdadeiro, ambas as proposições são falsas. Quando A é verdadeiro e B é falso, A→(¬B) é falsa e B→(¬A) é verdadeira. Quando A é falso e B é verdadeiro, A→(¬B) é verdadeira e B→(¬A) é falsa. Quando A e B são ambos falsos, ambas as proposições são verdadeiras. Assim, em todos os casos, os valores lógicos das duas proposições se igualam, confirmando que são equivalentes. Portanto, a afirmação está correta.
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