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Questão FC149065

As afirmações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não ambas, são chamadas proposições. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas:

Lógica de Proposições

CEBRASPE (CESPE)

As afirmações que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não ambas, são chamadas proposições. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C etc. A expressão A→B, lida, entre outras formas, como “se A então B”, é uma proposição que tem valoração F quando A é V e B é F, e tem valoração V nos demais casos. Uma expressão da forma ¬A, lida como “não A”, é uma proposição que tem valoração V quando A é F, e tem valoração F quando A é V. A expressão da forma A ∧B, lida como “A e B”, é uma proposição que tem valoração V apenas quando A e B são V, nos demais casos tem valoração F. Uma expressão da forma A∨B, lida como “A ou B”, é uma proposição que tem valoração F apenas quando A e B são F; nos demais casos, é V. Com base nessas definições, julgue o item que se segue.

Uma expressão da forma ¬(A∧¬B) é uma proposição que tem exatamente as mesmas valorações V ou F da proposição A→B.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: A proposição ¬(A ∧ ¬B) pode ser analisada através da equivalência lógica. Quando aplicamos a negação, segundo as leis de De Morgan, temos que ¬(A ∧ ¬B) é equivalente a ¬A ∨ B. Para determinar se essa expressão possui as mesmas valorações que A → B (que é equivalente a ¬A ∨ B), vamos observar que ambas serão verdadeiras quando A for falso ou quando B for verdadeiro. Portanto, as valorações de ¬(A ∧ ¬B) e A → B são idênticas, confirmando que a afirmação inicial está correta, pois ambas expressões têm os mesmos casos de verdade e falsidade.

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