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Questão FC149066

Uma proposição é uma frase que pode ser avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F). A frase O Estado do Acre fica na região Norte do Brasil, por exemplo, é uma proposição V, mas a f

Lógica de Proposições

CEBRASPE (CESPE)

Uma proposição é uma frase que pode ser avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F). A frase O Estado do Acre fica na região Norte do Brasil, por exemplo, é uma proposição V, mas a frase Qual é a cor do mar? não é uma proposição, porque não pode ser avaliada nem como V nem como F. Na lógica das proposições — a lógica proposicional —, as proposições básicas são representadas por letras maiúsculas do alfabeto, tais como A, B, C etc. Os símbolos lógicos ¬, ∧, ∨ e → são usados, respectivamente, para negar uma proposição, para realizar uma conjunção de proposições (e), para realizar uma disjunção de proposições (ou) e para realizar  uma implicação entre proposições, gerando proposições compostas. Desse modo, ¬A (lê-se: não A) é F se A for V e é V se A for F; A∧B (lê-se A e B) é V se A e B forem V, caso contrário, é F; A∨B (lê-se: A ou B) é F se ambas as proposições, A e B, forem F, caso contrário, é V; e, finalmente, A→B (lê-se: se A então B) é F se A for V e B for F, caso contrário, é V.

Diz-se que duas proposições compostas são equivalentes quando têm, para todas as valorações possíveis de suas proposições básicas, as mesmas avaliações V ou F.

A partir das definições contidas no texto acima, julgue o item subseqüente.

As proposições ¬(A∧B) e (¬A ∧] ¬ B) são equivalentes.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A afirmação de que as proposições (A ∧ B) e (¬A ∨ ¬B) são equivalentes está errada. Para verificar a equivalência, é necessário analisar as tabelas verdade das proposições. A proposição (A ∧ B) é verdadeira apenas quando ambas A e B são verdadeiras. Já a proposição (¬A ∨ ¬B) é verdadeira quando pelo menos uma das proposições A ou B é falsa. Portanto, elas não possuem as mesmas condições de verdade em todas as situações, o que demonstra que não são equivalentes. Assim, a afirmação está incorreta.

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