Questão FC149300
Na linguagem falada ou escrita, o elemento primitivo é a sentença, ou proposição simples, formada basicamente por um sujeito e um predicado. Nessas considerações, estão incluídas a
Lógica de Proposições
A partir de determinadas proposições, denominadas proposições simples, são formadas novas proposições, empregando-se os conectivos “e”, indicado por ∧, “ou”, indicado por ∨, “se ... então”, indicado por →, “se ... e somente se”, indicado por ↔. A relação A ↔ B significa que (A → B) ∧ (B → A). Emprega-se também o modificador “não”, indicado por ¬. Se A e B são duas proposições, constroem-se as “tabelas- verdade”, como as mostradas abaixo, das proposições compostas formadas utilizando-se dos conectivos e modificadores citados — a coluna correspondente a determinada proposição composta é a tabelaverdade daquela proposição.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, por exemplo: “Ele é juiz do TRT da 5.ª Região”, ou “x + 3 = 9”. O sujeito é uma variável que pode ser substituído por um elemento arbitrário, transformando a expressão em uma proposição que pode ser valorada como V ou F. Expressões dessa forma são denominadas sentenças abertas, ou funções proposicionais. Pode-se passar de uma sentença aberta a uma proposição por meio dos quantificadores “qualquer que seja”, ou “para todo”, indicado por ∀, e “existe”, indicado por ∃. Por exemplo: a proposição (∀x)(xϵR) (x + 3 = 9) é valorada como F, enquanto a proposição (∃x)(xϵR) (x + 3 = 9) é valorada como V.
Uma proposição composta que apresenta em sua tabela-verdade somente V, independentemente das valorações das proposições que a compõem, é denominada logicamente verdadeira ou tautologia. Por exemplo, independentemente das valorações V ou F de uma proposição A, todos os elementos da tabela-verdade da proposição A ∨ (¬A) são V, isto é, A ∨ (¬A) é uma tautologia.
Julgue o item seguinte, a respeito dos conceitos básicos de lógica e tautologia.
Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da tabela-verdade da proposição (A → B) ↔ (C → D) será superior a 15.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A proposição (A → B) ↔ (C → D) consiste em uma proposição composta que envolve quatro proposições simples (A, B, C e D). A tabela-verdade de uma proposição composta leva em consideração todas as combinações possíveis das valorações verdadeiras (V) e falsas (F) das proposições simples que a compõem. Como cada proposição simples pode assumir dois valores (V ou F), o número total de linhas da tabela-verdade é dado por 2 elevado ao número de proposições simples. Portanto, para quatro proposições simples, o total de linhas será 2^4 = 16. Sendo assim, a afirmação de que o número de linhas da tabela-verdade da proposição será superior a 15 está correta, pois 16 é realmente maior que 15.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em