Questão FC149312
Para julgar o item, considere as seguintes informações a respeito de estruturas lógicas, lógicas de argumentação e diagramas lógicos. Uma proposição é uma frase a respeito da qual
Lógica de Proposições
Uma proposição é uma frase a respeito da qual é possível afirmar se é verdadeira (V) ou se é falsa (F). Por exemplo: “A Terra é plana”; “Fumar faz mal à saúde”. As letras maiúsculas A, B, C etc. serão usadas para identificar as proposições, por exemplo:
A: A Terra é plana; B: Fumar faz mal à saúde.
As proposições podem ser combinadas de modo a representar outras proposições, denominadas proposições compostas. Para essas combinações, usam-se os denominados conectivos lógicos: ∧ significando “e” ; ∨ significando “ou”; → significando “se ... então”; ↔ significando “se e somente se”; e ¬ significando “não”. Por exemplo, com as notações do parágrafo anterior, a proposição “A Terra é plana e fumar faz mal à saúde” pode ser representada, simbolicamente, por A ∧ B. “A Terra é plana ou fumar faz mal à saúde” pode ser representada, simbolicamente, por A ∨ B. “Se a Terra é plana, então fumar faz mal à saúde” pode ser representada, simbolicamente, por A→B. “A Terra não é plana” pode ser representada, simbolicamente, por ¬A. Os parênteses são usados para marcar a pertinência dos conectivos, por exemplo: (A ∧ B) → ¬A, significando que “Se a Terra é plana e fumar faz mal à saúde, então a Terra não é plana”.
Na lógica, se duas proposições são tais que uma é a negação de outra, então uma delas é F. Dadas duas proposições em que uma contradiz a outra, então uma delas é V.
Para determinar a valoração (V ou F) de uma proposição composta, conhecidas as valorações das proposições simples que as compõem, usam-se as tabelas abaixo, denominadas tabelas verdade.
Tendo como referência as informações apresentadas no texto, julgue o seguinte item.
Se A e B são proposições simples, então, completando a coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição composta A → (B → A).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O item está errado porque a proposição composta A → (B ∧ A) não é uma tautologia. Para que uma proposição seja considerada uma tautologia, ela deve ser verdadeira em todas as combinações possíveis de valores das proposições simples que a compõem. No caso de A → (B ∧ A), a tabela verdade mostrará que existem combinações de A e B que tornam a proposição falsa, especialmente quando A é falso, independentemente do valor de B. Portanto, a conclusão de que a última coluna da tabela representa uma tautologia está incorreta.
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