Questão FC149316
Texto para o item Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmati
Lógica de Proposições
Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ou negativa, excluindo-se as interrogativas e exclamativas. Toda proposição pode ser julgada como falsa (F), ou verdadeira (V), excluindo-se qualquer outra forma. Novas proposições são formadas a partir de proposições simples, com os conectivos “e”, simbolizado por v; “ou”, simbolizado por w; “se ... então”, simbolizado por ÷. Usa-se também o modificador “não”, simbolizado por ¬. As proposições são representadas por letras do alfabeto: A, B, C etc. A seguir são apresentadas as valorações para algumas proposições compostas a partir das valorações das proposições A e B que compõem essas proposições compostas. As valorações de uma proposição composta compõem a tabela-verdade da respectiva proposição.
Há expressões que não podem ser julgadas como V nem como F, por exemplo: “x + 3 = 7”, “Ele foi um grande brasileiro”. Nesses casos, as expressões constituem sentenças abertas e “x” e “Ele” são variáveis. Uma forma de passar de uma sentença aberta a uma proposição é pela quantificação da variável. São dois os quantificadores: “qualquer que seja”, ou “para todo”, indicado por o e e “existe”, indicado por ∀. Por exemplo, a proposição "(∀x) (x ∈ R) (x+3 = 7)” é valorada como F, enquanto a proposição “(∃x) (x ∈ R) (x+3 = 7)” é valorada como V.
Ainda considerando as informações do texto, julgue o próximo item.
Considere a proposição composta Z: “Se André é soldado, então Bruno é cabo”, para todas as possíveis valorações V ou F das proposições simples A: “André é soldado” e B: “Bruno é cabo” que tornam Z valorada como V. Para essas mesmas valorações dessas proposições simples, considere também as seguintes proposições.
W: Se André não é soldado, então Bruno não é cabo.
X: Se Bruno é cabo, então André é soldado.
Y: Se Bruno não é cabo, então André não é soldado.
Nesse caso, preenchendo a tabela abaixo, se necessário, é correto concluir que, entre as três proposições W, X e Y, apenas a Y é sempre V.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A proposição composta Z, "Se André é soldado, então Bruno é cabo", é verdadeira sempre que a proposição A (André é soldado) é falsa ou a proposição B (Bruno é cabo) é verdadeira. A proposição W, "Se André não é soldado, então Bruno não é cabo", também se mostra verdadeira nas mesmas condições. Já a proposição X, "Se Bruno é cabo, então André é soldado", não é necessariamente verdadeira sob essas valorações, pois não garante que a verdade de B implique na verdade de A. Por fim, a proposição Y, "Se Bruno não é cabo, então André não é soldado", é uma forma de contraposição que mantém a verdade em relação a Z, confirmando que, entre as três, somente Y é sempre verdadeira, corroborando a afirmação do gabarito. Portanto, a conclusão de que apenas a proposição Y é sempre verdadeira está correta.
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