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Questão FC149323

Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não se admitem, para a proposição, ambas as interpretações. Muitas proposições são

Lógica de Proposições

CEBRASPE (CESPE)

Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não se admitem, para a proposição, ambas as interpretações. Muitas proposições são compostas, isto é, são junções de outras proposições por meio de conectivos. Uma proposição é primitiva quando não é composta. Se P e Q representam proposições quaisquer, as expressões P ∧ Q, P ∨ Q e P → Q representam proposições compostas, cujos conectivos são lidos, respectivamente, e, ou e implica. A expressão P → Q também pode ser lida “se P então Q”. A interpretação de P ∧ Q é V se P e Q forem ambos V, caso contrário é F; a interpretação de P ∨ Q é F se P e Q forem ambos F, caso contrário é V; a interpretação de P → Q é F se P for V e Q for F, caso contrário é V. A expressão ¬P é também uma proposição composta, e é interpretada como a negação de P, isto é, se P for V, então ¬P é F, e se P for F, então ¬P é V.

Uma expressão da forma (P∧ (P→Q)) → Q é uma forma de argumento que é considerada válida se a interpretação de Q for V toda vez que a interpretação de P∧ (P→Q) for V.

Uma proposição também pode ser expressa em função de uma ou mais variáveis. Por exemplo, afirmativas tais como “para cada x, P(x)” ou “existe x, P(x)” são proposições que podem ser interpretadas como V ou F, de acordo com o conjunto de valores assumidos pela variável x e da interpretação dada ao predicado P.

A negação da proposição “para cada x, P(x)” é “existe x, ¬P(x)”. A negação da proposição “existe x, P(x)” é “para cada x, ¬P(x)”.

Considerando as informações apresentadas acima, julgue o item subseqüente.

Considere as seguintes proposições.
  • (7 + 3 = 10) ∧ (5 – 12 = 7)
  • A palavra “crime” é dissílaba.
  • Se “lâmpada” é uma palavra trissílaba, então “lâmpada” tem acentuação gráfica.
  • (8 – 4 = 4) ∧ (10 + 3 = 13)
  • Se x = 4 então x + 3 < 6.
Entre essas proposições, há exatamente duas com interpretação F.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A afirmação está errada porque, ao analisar as proposições apresentadas, encontramos mais do que duas que são falsas. A primeira proposição, (7 + 3 = 10) ∧ (5 – 12 = 7), é falsa, pois a primeira parte é verdadeira, mas a segunda é falsa. A segunda proposição, sobre a palavra "crime" ser dissílaba, é falsa, já que "crime" é uma palavra monossílaba. A terceira proposição condicional sobre "lâmpada" é verdadeira, pois se considerarmos "lâmpada" como trissílaba, ela realmente tem acentuação gráfica. A quarta proposição, (8 – 4 = 4) ∧ (10 + 3 = 13), é falsa, pois a primeira parte é verdadeira, mas a segunda é falsa. A quinta proposição, "Se x = 4 então x + 3 < 6", também é falsa, pois x + 3 resulta em 7, que não é menor que 6. Portanto, há quatro proposições com interpretação falsa, não duas.

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