Questão FC149324
Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não se admitem, para a proposição, ambas as interpretações. Muitas proposições são
Lógica de Proposições
Uma expressão da forma (P∧ (P→Q)) → Q é uma forma de argumento que é considerada válida se a interpretação de Q for V toda vez que a interpretação de P∧ (P→Q) for V.
Uma proposição também pode ser expressa em função de uma ou mais variáveis. Por exemplo, afirmativas tais como “para cada x, P(x)” ou “existe x, P(x)” são proposições que podem ser interpretadas como V ou F, de acordo com o conjunto de valores assumidos pela variável x e da interpretação dada ao predicado P.
A negação da proposição “para cada x, P(x)” é “existe x, ¬P(x)”. A negação da proposição “existe x, P(x)” é “para cada x, ¬P(x)”.
Considerando as informações apresentadas acima, julgue o item subseqüente.
Não é possível interpretar como V a proposição (P→Q) ∧ (P∧¬ Q).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A proposição (P→Q) ∧ (P∧¬Q) não pode ser verdadeira, pois para que uma conjunção (∧) seja verdadeira, ambas as partes precisam ser verdadeiras. A primeira parte, (P→Q), é verdadeira quando P é falso ou quando Q é verdadeiro. Já a segunda parte, (P∧¬Q), requer que P seja verdadeiro e Q seja falso, o que gera uma contradição. Portanto, não é possível que ambas as expressões sejam verdadeiras simultaneamente, confirmando que a proposição como um todo não pode ser avaliada como verdadeira.
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