Questão FC150042
Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não se admitem, para a proposição, ambas as interpretações. Muitas proposições são
Lógica de Primeira Ordem
Uma expressão da forma (P∧ (P→Q)) → Q é uma forma de argumento que é considerada válida se a interpretação de Q for V toda vez que a interpretação de P∧ (P→Q) for V.
Uma proposição também pode ser expressa em função de uma ou mais variáveis. Por exemplo, afirmativas tais como “para cada x, P(x)” ou “existe x, P(x)” são proposições que podem ser interpretadas como V ou F, de acordo com o conjunto de valores assumidos pela variável x e da interpretação dada ao predicado P.
A negação da proposição “para cada x, P(x)” é “existe x, ¬P(x)”. A negação da proposição “existe x, P(x)” é “para cada x, ¬P(x)”.
Considerando as informações apresentadas acima, julgue o item subseqüente.
A negação das proposições “para cada x, (x + 4) ≠ 10” e “existe x, (x + 3) < 8” é verdadeira para x pertencente ao conjunto {2, 4, 6, 8, 10}.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A negação da proposição "para cada x, (x + 4) ≠ 10" é "existe x, (x + 4) = 10". Para x pertencente ao conjunto {2, 4, 6, 8, 10}, a proposição "para cada x, (x + 4) ≠ 10" é falsa, pois para x = 6, temos (6 + 4) = 10, que contraria a proposição original. Já a negação da proposição "existe x, (x + 3) < 8" é "para cada x, (x + 3) ≥ 8". Para x = 2, temos (2 + 3) < 8, o que torna a proposição original verdadeira. Portanto, a negação das proposições não é verdadeira para o conjunto dado, tornando a afirmação errada.
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