Considerando a conversão de sistemas numéricos (\(173_{10}\) -> 212X), da base decimal para a base X, também posicional, assinale a alternativa que representa o valor da base X.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para converter \(173_{10}\) para a base X usamos o método das sucessivas divisões por X, anotando os restos. Se X = 9, procedemos assim:

\(173 \div 9 = 19\) resto \(2\).
\(19 \div 9 = 2\) resto \(1\).
\(2 \div 9 = 0\) resto \(2\).

Os restos aparecem do menos significativo para o mais significativo, por isso fazemos a leitura inversa: \(2\) (último resto), \(1\), \(2\) → \(212_{9}\). Note que todos os dígitos (2, 1, 2) são menores que a base 9, logo válidos.

Para confirmar, faça a verificação pelo valor posicional: \(2\cdot9^{2}+1\cdot9^{1}+2\cdot9^{0}=162+9+2=173\). Assim, \(173_{10}=212_{9}\), portanto a base X é 9.