Questão FC266514
Considerando a simplificação algébrica da expressão booleana (A+B) . (C+A). mostrada através do passos (1) e (2) da simplificação algébrica abaixo, selecione a alternativa que repr
Representação da Informação e Aritmética Computacional
IDECAN · 2019
Considerando a simplificação algébrica da expressão booleana (A+B) . (C+A). mostrada através do passos (1) e (2) da simplificação algébrica abaixo, selecione a alternativa que representa, respectivamente, os postulados e identidades aplicadas:
(A+B) . (C+A)
↓ (passo 1)
(A+B). (A+C)
↓ (passo 2)
A+(B.C)
- propriedade associativa - propriedade distributiva
- propriedade distributiva - propriedade associativa
- propriedade comutativa - propriedade distributiva
- propriedade distributiva - propriedade comutativa
- propriedade comutativa - propriedade associativa
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Propriedade comutativa: no passo 1 aplica‑se a comutatividade da soma lógica, que permite trocar a ordem dos termos em uma OR. Assim \( (A+B)\cdot(C+A)\) torna‑se \( (A+B)\cdot(A+C)\) porque \(C+A = A+C\) (isto é, \(X+Y=Y+X\)).
Propriedade distributiva: no passo 2 usa‑se a distributividade do produto sobre a soma para expandir e simplificar. Partindo de \( (A+B)(A+C)\):
\( (A+B)(A+C)=A(A+C)+B(A+C)\) (distributiva)
\( =A + AB + BC\) (pois \(A(A+C)=A\))
Aplicando a absorção \(A+AB=A\) obtemos \(A+BC\). Logo a transformação final é \(A+(B\cdot C)\).
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