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Questão FC372356

Para entrar em um sistema computacional, o usuário deve digitar sua senha duas vezes seguidas e responder três perguntas de verificação. Se a senha for digitada corretamente nas du

Lógica de Proposições

FCC · 2022

Para entrar em um sistema computacional, o usuário deve digitar sua senha duas vezes seguidas e responder três perguntas de verificação. Se a senha for digitada corretamente nas duas oportunidades ou se nenhuma das três respostas estiver errada, então o usuário tem acesso ao sistema. Caso contrário, aparece na tela uma mensagem de erro.

 

Uma pessoa completou o processo para entrar nesse sistema, mas, ao final, apareceu na tela uma mensagem de erro. Nessas condições, é correto concluir que essa pessoa, necessariamente,

  1. errou a digitação da senha em pelo menos uma oportunidade e acertou, no máximo, duas perguntas de verificação.
  2. errou a digitação da senha em pelo menos uma oportunidade ou errou ao menos uma das três perguntas de verificação.
  3. não digitou a senha corretamente nas duas oportunidades e errou as três perguntas de verificação.
  4. não digitou a senha corretamente nas duas oportunidades ou não acertou nenhuma das três perguntas de verificação.
  5. errou a digitação da senha nas duas oportunidades ou não acertou uma das três perguntas de verificação.
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Gabarito

A

Comentário do professor

O acesso ocorre se for verdadeira a disjunção: digitar a senha corretamente nas duas vezes ou responder corretamente as três perguntas. Em lógica, seja \(P\) = "senha correta nas duas vezes" e \(Q\) = "três perguntas corretas"; o acesso requer \(P \vee Q\).

Como apareceu a mensagem de erro, essa disjunção é falsa. Pelo princípio de De Morgan, \(\neg(P \vee Q)=\neg P \wedge \neg Q\).

Logo, ambas as partes são falsas: \(\neg P\) significa que a pessoa não digitou a senha corretamente em ambas as tentativas — isto é, errou a digitação em pelo menos uma oportunidade.

E \(\neg Q\) significa que não respondeu corretamente as três perguntas — ou seja, acertou, no máximo, duas perguntas.

Portanto, a conclusão correta é justamente: errou a senha ao menos uma vez e acertou, no máximo, duas perguntas de verificação.

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