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Questão FC372383

Das três afirmações a seguir, apenas uma é verdadeira. I. Se Pedro ama Júlia, então Bia vai mudar para a Espanha. II. Bia vai mudar para a Espanha ou virar cabeleireira, ou as duas

Lógica de Proposições

FCC · 2021

Das três afirmações a seguir, apenas uma é verdadeira.

 

I. Se Pedro ama Júlia, então Bia vai mudar para a Espanha.

 

II. Bia vai mudar para a Espanha ou virar cabeleireira, ou as duas coisas.

 

III. Bia não vai virar cabeleireira e Pedro não ama Júlia.

 

Nessas condições, é necessariamente verdade que

  1. Pedro ama Júlia e Bia vai mudar para a Espanha.
  2. Pedro ama Júlia e Bia vai virar cabeleireira.
  3. Pedro não ama Júlia e Bia vai mudar para a Espanha.
  4. Pedro não ama Júlia e Bia vai virar cabeleireira.
  5. Bia não vai mudar para a Espanha nem virar cabeleireira.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Denotando P = "Pedro ama Júlia", S = "Bia vai para a Espanha" e C = "Bia vira cabeleireira", as afirmativas são: I: \(P\to S\), II: \(S\vee C\), III: \(\neg C\land\neg P\).

Se III fosse verdadeira teríamos \(\neg C\) e \(\neg P\); mas então I = \(P\to S\) seria verdadeira (antecedente falso), logo haveria pelo menos duas verdadeiras — impossibilidade. Portanto, III é falsa, isto é, \(C\vee P\) é verdadeiro.

Se I fosse a única verdadeira, então II seria falsa, isto é, \(S\vee C\) falsa → \(\neg S\) e \(\neg C\). Mas com \(\neg C\) e \(C\vee P\) temos \(P\). Então, de I verdadeira e \(P\) seguiria \(S\), contrariando \(\neg S\). Contradição.

Logo, I não pode ser a única verdadeira; portanto a única verdadeira é II. Como I é falsa, \(P\) é verdadeiro e \(S\) é falso. Com II verdadeira (\(S\vee C\)) e \(\neg S\), segue C verdadeiro.

Conclusão: é necessariamente verdadeiro que Pedro ama Júlia e Bia vai virar cabeleireira (\(P\land C\)).

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