Questão FC372385
Sempre que eu passo na frente da casa de Rosa, o cão late. Se o cão late, então o gato mia, o bebê chora e o guarda apita. Quando o bebê chora e a babá não está em casa, a mãe não
Lógica de Proposições
FCC · 2019
Sempre que eu passo na frente da casa de Rosa, o cão late. Se o cão late, então o gato mia, o bebê chora e o guarda apita. Quando o bebê chora e a babá não está em casa, a mãe não dorme. Se a mãe dorme e a babá não está em casa, então
- não passo na casa de Rosa e o guarda não apita.
- o cão não late e o guarda não apita.
- não passo na casa de Rosa e o cão não late.
- passo na casa de Rosa e o gato não mia.
- o cão não late e o gato não mia.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Simbolize: \(R\): passo na frente da casa de Rosa; \(l\): o cão late; \(m\): o gato mia; \(c\): o bebê chora; \(g\): o guarda apita; \(b\): a babá está em casa; \(d\): a mãe dorme.
Premissas: \(R\to l\), \(l\to (m\wedge c\wedge g)\), \((c\wedge\neg b)\to\neg d\) e \(d\wedge\neg b\) (esta última como conjunção verdadeira). Da conjunção extraímos \(d\) e \(\neg b\).
Substituindo na terceira premissa temos \((c\wedge\neg b)\to\neg d\) com consequente falso (\(\neg d\) é falso porque \(d\) é verdadeiro). Um condicional verdadeiro com consequente falso só ocorre se o antecedente for falso; logo \(\neg(c\wedge\neg b)\). Como \(\neg b\) é verdadeira, conclui-se \(\neg c\).
Na segunda premissa, \(l\to(m\wedge c\wedge g)\), o consequente é falso (pois \(c\) é falso), então o antecedente é falso: \(\neg l\). Finalmente, de \(R\to l\) com \(l\) falso segue \(\neg R\).
Conclusão: \(\neg R\) e \(\neg l\) — não passo na casa de Rosa e o cão não late.
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