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Questão FC372391

O inspetor de uma escola percebeu uma porta quebrada e identificou, pelas imagens do sistema de segurança, que foi pelo menos um dentre 4 alunos o responsável pelo dano. Ele sabe q

Lógica de Proposições

FCC · 2019

O inspetor de uma escola percebeu uma porta quebrada e identificou, pelas imagens do sistema de segurança, que foi pelo menos um dentre 4 alunos o responsável pelo dano. Ele sabe que:


− se Gustavo não teve participação, então Henrique teve;


− entre Henrique e Igor, exatamente um teve participação;


− João teve participação se, e somente se, Igor teve participação.


Para não prejudicar seus amigos, João, falando a verdade, assumiu ter participação, o que permite concluir que todos os responsáveis pelo dano foram

  1. João e Gustavo.
  2. João e Henrique.
  3. João e Igor.
  4. João, Gustavo e Igor.
  5. João, Gustavo e Henrique.
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Gabarito

D

Comentário do professor

João disse a verdade, logo temos \(J=\) verdadeiro.

Pela bicondicional \(J \leftrightarrow I\), as duas partes têm o mesmo valor lógico. Como \(J\) é verdadeiro, segue que Igor também participou (\(I=\) verdadeiro).

Da afirmação "entre Henrique e Igor, exatamente um teve participação" — isto é, \(H \oplus I\) — e sabendo \(I=\) verdadeiro, conclui‑se que Henrique não participou (\(H=\) falso).

A última regra é a condicional \(\neg G \to H\). Uma condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Como \(H\) é falso, para que a condicional seja verdadeira é necessário que \(\neg G\) seja falso; portanto \(G\) é verdadeiro, ou seja, Gustavo participou.

Conclusão: João, Igor e Gustavo foram os responsáveis.

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