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Questão FC372398

Considere as seguintes sentenças: Se Cláudio candidatou-se ao cargo, então Bruno também se candidatou. Se Bruno candidatou-se ao cargo, então Alice também se candidatou. Sabe-se qu

Lógica de Proposições

FCC · 2018

Considere as seguintes sentenças:


Se Cláudio candidatou-se ao cargo, então Bruno também se candidatou.
Se Bruno candidatou-se ao cargo, então Alice também se candidatou.


Sabe-se que Bruno não se candidatou ao cargo. Considere as sentenças abaixo.


I. Cláudio candidatou-se ao cargo.
II. Alice não se candidatou ao cargo.
III. Cláudio não se candidatou ao cargo.


É necessariamente verdadeiro o que se afirma APENAS em

  1. I.
  2. II.
  3. III.
  4. I e II.
  5. II e III.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Represente as proposições por \(C\): Cláudio candidatou-se, \(B\): Bruno candidatou-se, \(A\): Alice candidatou-se. Temos \(C\to B\), \(B\to A\) e \(\neg B\).

Considere a primeira condicional \(C\to B\). Como ela é verdadeira e o consequente \(B\) é falso, a única forma de a implicação ser verdadeira é que o antecedente \(C\) seja falso

Na segunda condicional \(B\to A\), o antecedente \(B\) é falso, logo a implicação é vacuamente verdadeira independentemente do valor de \(A\); assim, não se pode concluir nada sobre Alice.

Logo, apenas a afirmação III (\(\neg C\)) é necessariamente verdadeira.

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