Questão FC372399
A, B, C e D são alguns dos candidatos à presidência de um certo país. Um analista político, em entrevista a um programa de rádio, fez três previsões sobre o 1º turno das eleições:
Lógica de Proposições
FCC · 2018
A, B, C e D são alguns dos candidatos à presidência de um certo país. Um analista político, em entrevista a um programa de rádio, fez três previsões sobre o 1º turno das eleições:
− Se A ficar em primeiro lugar, então nem B e nem C ficarão entre os três primeiros.
− Se B ficar entre os três primeiros, então A não ficará entre os três primeiros.
− Se D ficar entre os três primeiros, então C ficará entre os três primeiros.
Assim, se A ficar em primeiro lugar no 1o turno e se as previsões do analista estiverem corretas, então, sobre B, C e D, pode-se concluir que
- certamente nenhum deles estará entre os três primeiros.
- D poderá ou não estar entre os três primeiros.
- certamente apenas D estará entre os três primeiros.
- C ou D, mas não ambos, poderão estar entre os três primeiros.
- certamente apenas B e C não estarão entre os três primeiros.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Premissas: escrevemos as previsões como condicionais: \(A \rightarrow (\neg B \wedge \neg C)\), \(B \rightarrow \neg A\) e \(D \rightarrow C\).
Como se afirma que A fica em primeiro, o antecedente do primeiro condicional é verdadeiro. Logo, o consequente também o é, ou seja, obtemos imediatamente \( \neg B\) e \( \neg C\): B e C não estão entre os três primeiros.
Da terceira premissa, \(D \rightarrow C\), tomamos sua contrapositiva \( \neg C \rightarrow \neg D\). Já tendo \( \neg C\), concluímos \( \neg D\): D também não está entre os três primeiros.
Conclusão: com A em primeiro e as previsões corretas, segue-se logicamente que nenhum dos candidatos B, C ou D estará entre os três primeiros.
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