Questão FC372401
No ano passado, Marcelo prometeu que se o seu time ganhasse todos os jogos e seu ídolo Canelinha fosse o artilheiro do campeonato, então ele ficaria todo o ano seguinte sem tomar c
Lógica de Proposições
FCC · 2018
No ano passado, Marcelo prometeu que se o seu time ganhasse todos os jogos e seu ídolo Canelinha fosse o artilheiro do campeonato, então ele ficaria todo o ano seguinte sem tomar cerveja. Sabendo que Marcelo cumpre todas as suas promessas e que, neste ano, ele tem tomado cerveja todo final de semana, é correto concluir que, no ano passado, necessariamente,
- o time de Marcelo perdeu ou empatou pelo menos um jogo.
- pelo menos um jogador marcou mais gols do que Canelinha no campeonato.
- o time de Marcelo perdeu todos os jogos e Canelinha não foi o artilheiro do campeonato.
- o time de Marcelo não ganhou todos os jogos ou Canelinha não marcou gols no campeonato.
- o time de Marcelo não ganhou todos os jogos ou Canelinha não foi o artilheiro do campeonato.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A promessa de Marcelo é um condicional: se (o time ganhou todos os jogos) e (Canelinha foi artilheiro) então (ele não tomará cerveja). Em símbolos: \((p \wedge q) \to r\).
Sabemos que Marcelo cumpre promessas, logo o condicional é verdadeiro. No entanto, neste ano ele tem tomado cerveja, ou seja, o consequente \(r\) é falso.
Para que um condicional verdadeiro tenha consequente falso, o antecedente deve ser falso. Assim \(p \wedge q\) é falso, isto é, não ocorreu a conjunção das duas condições.
Negando a conjunção, pela lei de Morgan temos \(\neg(p \wedge q)\), equivalente a \(\neg p \vee \neg q\). Em palavras: o time não ganhou todos os jogos ou Canelinha não foi o artilheiro.
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