Questão FC372421
Para José, uma caixa de ferramentas é boa se, e somente se, para todo parafuso que houver na caixa, houver, também, uma chave que encaixa nele. Assim, se uma caixa de ferramentas n
Lógica de Proposições
FCC · 2019
Para José, uma caixa de ferramentas é boa se, e somente se, para todo parafuso que houver na caixa, houver, também, uma chave que encaixa nele. Assim, se uma caixa de ferramentas não é boa para José, então, nela:
- existe pelo menos uma chave que não encaixa em nenhum parafuso.
- nenhum parafuso encaixa em todas as chaves.
- existe pelo menos um parafuso que não encaixa em nenhuma chave.
- para cada parafuso, existe pelo menos uma chave que não encaixa nele.
- existe pelo menos um parafuso que encaixa em todas as chaves.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A definição dada é: a caixa é boa se, e somente se, para todo parafuso existe uma chave que encaixa nele. Em símbolos: \( \text{Boa} \leftrightarrow \forall s\,\exists k\,F(k,s)\), onde \(F(k,s)\) = “a chave \(k\) encaixa no parafuso \(s\)”.
Se a caixa não é boa, negamos a proposição universal. A negação de \( \forall s\,\exists k\,F(k,s)\) é \( \exists s\,\neg(\exists k\,F(k,s))\), que equivale a \( \exists s\,\forall k\,\neg F(k,s)\).
Em linguagem comum: existe pelo menos um parafuso que não encaixa em nenhuma chave. Essa é a forma lógica correta da negação e corresponde à alternativa correta.
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